Binomial

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepalaekor dll.

Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :

1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.

2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.

3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.

4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Rumus Distribusi Binomial

a). Rumus binomial suatu peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan.

Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan.

b). Probabilitas binomial kumulatif

Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.

Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari

peristiwa berikut :

a). Mata dadu 5 muncul 1 kali

b). Mata dadu genap muncul 2 kali

c). Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali.

a). Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki

probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 1 adalah 1/6, sehigga :

p=1/6; q=5/6; n=4; x=1 (muncul 1 kali )

P(X=1) = C1

4.p1.q3

= 4(1/6)1(5/6)3

= 0,386

b). Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4, dan 6, sehingga :

p = 3/6 = 1/2; q = 1/2; n = 4; x = 2

P(X=2) = C2

4.p2.q2

= 6(1/2)2(1/2)2

= 0,375

c). Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehngga :

p = 2/6; q = 2/3; n = 4; x = 4

P(X=4) = C 4

4.p4.q0 .p .q

= 1(2/6)4(2/3)0

= 0,0123

Sekian dari tugas 3 proses stokastik, mohon dikoreksi apabila ada kesalahan.

Wassalamualaikum wr.wb.

Muhammad_Eko_Prasetyo_16050874005_TE_A_2016